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更新:2014/1/11

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倒序看帖 dgqjj 发表于 2014年1月11日 21:28:40 周六 [只看该作者]

5一直加到96等于多少?5+96新型奥数解题思路

读小学的时候我们第一次接触到了加法,从1+1=2一直到15+96=111,再到后来的2055+1596=3651,甚至上万过亿的加法运算我们都学会了。不得不赞叹数学的魅力,是如此的刺激和新鲜。而类似于“1+2+3+...+99+100”、“5+6+...+95+96”等等这类含有多个加数的计算题一般只是出现在奥数竞赛题目中。如果同样的题目交给普通的学生,同学们往往不知所措,老实的孩子就会一个加一个,花1小时计算出来。
经典的奥数题目是“1+...+100=?”,绝大部分人都记得最便捷的解题思路是:头尾相加,例如1+100、2+99、3+98、4+97、5+96、……这样就有50对加法组合,也就是说,总起来的和等于50×101=5050。我们往往太过相信权威却遗失了自己的创新能力,其实,这种题目还有其他思路,我们始终没有去尝试,甚至把别人的解题思路,死死地记住了!
对于小学奥数题目“5+6+...+95+96=?”,其实我们不必死纠结于头尾相加,因为这样的话,我们很难准确无误地知道一共有多少对数字组合。我们换一种思路,倒序排列!完全可以躲开这个麻烦,具体操作方法如下:

第一列:5+6+7+8+..+93+94+95+96=X
第二列:96+95+94+93+...+8+7+6+5=X
上面式子,左边+左边=x+x,也就是说(5+96)+(6+95)+...+(95+6)+(96+5)=2X,X=92×101÷2=4646

此思路虽然不是最好的解题方法,但可以反思:所有的改变应该从老师开始。如果家长去给孩子报班,不要太关注这个班讲什么内容,是经验还是技巧,而要认真考察老师的讲课思路。我们总不能听别人的,就用人家的方法,有时候要用新的思维去找解题思路,这才是奥数对人的价值的体现——鼓励人们不断创新。
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