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老油条
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更新:2014/12/31
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矩阵乘法公式 矩阵乘法理解透析
其实在高中竞赛中我们就能碰到矩阵的一些运算了，进入大学以后，我们才真真正正地接触矩阵。在矩阵的计算中，矩阵乘法是矩阵的重要教学内容之一。那么矩阵乘法应该怎样理解？矩阵乘法公式是怎样的？矩阵乘法问题如何才能简单地理解透彻呢？
【1】理解矩阵的提出
矩阵在数学史上诞生的年代不久远，英文名为：Matrix，是指纵横排列的二维数据表格。矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。表示方法如下：某矩阵 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常记为 A[i,j] 或 Ai,j。
【2】矩阵乘法公式
学生在运用矩阵乘法的时候，在不理解其意思的时候，往往是记住公式，就能简单地运算了。若A、B和C表示三个矩阵并有C=AB，A为n行m列，B为m行q列，则C为n行q列，则对于C矩阵任一元素Cij都有：Cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj（i=1,2,3,...,n,j=1,2,3,...q）
【3】矩阵乘法性质归纳
提到乘法很多同学就以为有“交换律”，其实在矩阵中就跟以往的乘法不一样。矩阵乘法是不可交换的（即AB ≠ BA），除了一些较特别的情况。很清楚可以知道，不可能预期说在改变向量的部份后还能得到相同的结果，而且第一个矩阵的列数必须要和第二个矩阵的行数相同，也可以看出为什么矩阵相乘的顺序会影响其结果。虽然矩阵乘法是不可交换的，但AB和BA的行列式总会是一样的（当A、B是同样大小的方阵时）。其解释在行列式条目内。当A、B可以被解释为线性算子，其矩阵乘积AB会对应为两个线性算子的复合函数，其中B先做用。
【4】矩阵乘法的理解
比如乘法AB
一、1）用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第1列的数；
2）用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第2列的数；
3）用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第3列的数；
依次进行，
（直到）用A的第1行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第末列的的数，
二、1）用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第2行第1列的数；
2）用A的第2行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第2行第2列的数；
3）用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第2行第3列的数；
依次进行，
（直到）用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第2行第末列的的数，
依次进行，
（直到）用A的第末行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第末行第1列的数；
2）用A的第末行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第末行第2列的数；
3）用A的第末行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第末行第3列的数；
依次进行，
（直到）用A的第末行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第末行第末列的的数。 |
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